ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

1. Ввод и представление изображений

Принципиальными вопросами в теории обработки изображений являются вопросы: формирования, ввода, представления в компьютере и визуализации. Получение изображений в виде электронно-микроскопических снимков с помощью электронного микроскопа описаны в работе. Область ввода видеоинформации представляет собой прямоугольное поле, задаваемое верхней, нижней, левой и правой границами. Форму поверхности можно описать в виде функции расстояния F (x,y ) от поверхности до точки изображения с координатами x и y . Учитывая, что яркость точки на изображении зависит исключительно от яркости соответствующего участка поверхности, то можно считать, что визуальная информация с определенной степенью точности отражает состояние яркости или прозрачности каждой точки. Тогда под изображением понимается ограниченная функция двух пространственных переменных f (x,y ), заданная на ограниченной прямоугольной плоскости Оху и имеющая определенное множество своих значений. Например, черно-белая фотография может быть представлена как f (x,y ) ³ 0 , где 0 £ x £ a , 0 £ y £ b , где f (x,y ) – яркость (иногда называемая оптической плотностью или степенью белизны) изображения в точке (x,y ); a – ширина кадра, b – высота кадра.

В связи с тем, что цифровая память компьютера способна хранить только массивы данных, сначала изображение преобразуется в некоторую числовую форму (матрицу). Ввод изображений в память компьютера осуществляется с помощью видео датчиков. Видео датчик переводит оптическое распределение яркости изображения в электрические сигналы и далее в цифровые коды. Поскольку изображение является функцией двух пространственных переменных x и y , а электрический сигнал – функцией одной переменной t (времени), то для преобразования используется развертка. Например, при использовании телевизионной камеры изображение считывается по строкам, при этом в пределах каждой строки зависимость яркости от пространственной координаты x преобразуется в пропорциональную зависимость амплитуды электрического сигнала от времени t . Переход от конца предыдущей строки к началу следующей происходит практически мгновенно.

Ввод изображений в компьютер неизбежно связан с дискретизацией изображений по пространственным координатам x и y и квантованием значения яркости в каждой дискретной точке. Дискретизация достигается с помощью координатной сетки, образованной линиями, параллельными осям x и y декартовой системы координат. В каждом узле такой решетки делается отсчет яркости или прозрачности носителя зрительно воспринимаемой информации, которая затем квантуется и представляется в памяти компьютера. Элемент изображения, полученной в процессе дискретизации изображения, называется пиксел. Для качественного представления полутонового изображения достаточно 2 8 = 256 уровней квантования, т.е. 1 пиксел изображения кодируется 1 байтом информации.

В цифровом комплексе IBAS-2000 информация, содержащаяся в изображении, представляется в виде различных уровней серой шкалы для отдельных точек изображения. Максимальный объем видеоинформации ограничивается количеством пикселов (512х512 или 768х512), а также количеством уровней серой шкалы – 256: 0 – черный, 255 – белый. Одновременно в видеопамяти может быть сформировано от 8 до 56 различных ячеек в зависимости от размера изображения. Видеопроцессор имеет матричную структуру, обеспечивает 10 млн. умножений в сек., изображение в нем представляется в векторной форме. Полутоновое или цветное изображение может быть выведено на монитор или распечатано.

2. Улучшение контраста

Слабый контраст – наиболее распространенный дефект фотографических, сканерных и телевизионных изображений, обусловленный ограниченностью диапазона воспроизводимых яркостей. Под контрастом обычно понимают раз­ность максимального и минимального значений яркости. Путем цифровой обработки контраст можно повысить, изменяя яркость каждого элемента изображения и увеличивая диапазон яркостей. Для этого разработано несколько методов.

Пусть, например, уровни некоторого черно-белого изображения занимают интервал от 6 до 158 со средним значением яркости 67 при возможном наибольшем интервале значений от 0 до 255. На рисунке 1а приведена гистограмма яркостей исходного изображения, показывающая, сколько пикселов N с близким значением яркости f попадает в интервал от f i до f +∆f i . Это изображение является малоконтрастным, превалирует темный оттенок. Возможным методом улучшения контраста может стать так называемая линейная растяжка гистограммы (stretch), когда уровням исходного изображения, лежащим в интервале [f мин, f макс ], присваиваются новые значения с тем, чтобы охватить весь возможный интервал изменения яркости, в данном случае . При этом контраст существенно увеличивается (рис. 1б). Преобразование уровней яркости осуществляется по формуле:

(1)

где f i - старое значение яркости i -го пиксела, g i - новое значение, a , b - коэффициенты. Для рис. 1а f мин = 6, f макс = 158. Выберем a и b таким образом, чтобы g мин = 0, g макс = 255. Из (1) получаем: a = - 10,01; b = 1,67.

Еще более можно улучшить контраст, используя нормализацию гистограммы . При этом на весь максимальный интервал уровней яркости растягивается не вся гистограмма, лежащая в пределах от f мин до f макс, а её наиболее интенсивный участок (f мин" , f макс"), из рассмотрения исключаются малоинформативные "хвосты". На рис. 2б исключено 5% пикселов.

Целью выравнивания гистограммы (эту процедуру называют также линеаризацией и эквализацией - equalization) является такое преобразование, чтобы, в идеале, все уровни яркости приобрели бы одинаковую частоту, а гистограмма яркостей отвечала бы равномерному закону распределения (рис. 3).

Пусть изображение имеет формат: N пикселов по горизонтали и M по вертикали, число уровней квантования яркости равно J. Общее число пикселов равно N ·M , на один уровень яркости попадает, в среднем, n o = N ·M/ J пикселов. Например, N = M = 512, J = 256. В этом случае n o = 1024. Расстояние ∆f между дискретными уровнями яркости от f i до f i+1 в гистограмме исходного изображения одинаковое, но на каждый уровень выпадает различное число пикселов. При эквализации гистограммы расстояние ∆g i между уровнями g i и g i+1 различно, но число пикселов на каждом уровне, в среднем, одинаковое и равно n o . Алгоритм эквализации несложен. Пусть уровнями с малой яркостью обладает небольшое количество пикселов, как на рис. 3а. Например, уровень яркости 0 на исходном изображении имеют 188 пикселов, уровень 1 - 347

пикселов, уровень 2 - 544 пиксела. В сумме это 1079 пикселов, т.е. приблизительно n o . Присвоим всем этим пикселам уровень 0. Пусть на исходном изображении число пикселов с уровнями яркости 3 и 4 в сумме приблизительно также равно n o . Этим пикселам присваивается уровень 1. С другой стороны, пусть число пикселов с уровнем 45 на исходном изображении составляет 3012, т.е. приблизительно 3n o . Всем этим пикселам присваивается некоторый одинаковый уровень g i , не обязательно равный 45, а соседние два уровня остаются незаполненными . Рассмотренные процедуры выполняются для всех уровней яркости. Результат эквализации можно видеть на рис. 4б. В каждом конкретном случае выбирают ту процедуру преобразования гистограмм, которая приводит к наилучшему, с точки зрения пользователя, результату.

3. Фильтрация изображений

Реальные изображения наряду с полезной информацией содержат различные помехи. Источниками помех являются собственные шумы фотоприемных устройств, зернистость фотоматериалов, шумы каналов связи. Наконец, возможны геометрические искажения, изображение может быть расфокусировано. Пусть f (x,y ) – некоторое изображение, х , у – координаты. Реальное растровое изображение имеет конечные размеры: A ≤ x ≤ B , C ≤ y ≤ D и состоит из отдельных пикселов, расположенных с некоторым шагом в узлах прямоугольной сетки. Линейное преобразование изображения можно описать выражением

(2)

Выражение (2), где интегрирование ведется по всей области определения x и y , характеризует преобразование всего изображения целиком - глобальную фильтрацию . Ядро преобразования h 1 (x,y,x ",y ")в оптике именуют функцией рассеяния точки (ФРТ). Это изображение точечного источника на выходе оптической системы, которое уже является не точкой, а некоторым пятном. В соответствии с (2), все точки изображения f (x ",y ") превращаются в пятна, происходит суммирование (интегрирование) всех пятен. Не следует думать, что эта процедура обязательно приводит к расфокусировке изображения, наоборот, можно подобрать такую ФРТ, которая позволит сфокусировать расфокусированное изображение.

На рис. 5 представлена одна из возможных ФРТ. Вообще говоря, ФРТ определена на (- ∞ < x < ∞), (- ∞ < y < ∞). ФРТ не должна изменяться при изменении начала отсчета по x и y , для этого она должна иметь вид: h 1 (x,y,x",y" )= =h 1 (x - x", y - y" ). Кроме того, ФРТ должна обладать осевой симметрией. В этом случае все точки изображения "расплываются" одинаковым образом, равномерно во все стороны (принцип пространственной инвариантности ).

На практике глобальная фильтрация применяется редко. Чаще используют локальную фильтрацию, когда интегрирование и усреднение проводится не по всей области определения x и y , а по сравнительно небольшой окрестности каждой точки изображения. Функция рассеяния точки при этом имеет ограниченные размеры. Достоинством такого подхода является хорошее быстродействие. Линейное преобразование принимает вид:

(3)

При обработке растровых изображений, которые состоят из отдельных пикселов, интегрирование заменено суммированием. Проще всего реализовать ФРТ конечных размеров в виде прямоугольной матрицы форматом N ´ N . N может быть равным 3, 5, 7 и т.д. Например, при N = 3

Суммирование ведется по окрестности D точки (i , j ); a kl - значения ФРТ в этой окрестности. Яркости пикселов f в этой точке и в её окрестности умножаются на коэффициенты a kl , преобразованная яркость (i,j ) - го пиксела есть сумма этих произведений. Элементы матрицы удовлетворяют условию пространственной инвариантности, поэтому a 11 = a 13 =a 31 = a 33 , a 12 = a 21 = a 23 = a 32 . Только три элемента матрицы размером 3х3 независимы, в этом случае матрица инвариантна относительно поворотов, кратных 90˚. Опыт обработки изображений показывает, что отсутствие более строгой осевой симметрии ФРТ слабо сказывается на результатах. Иногда используют 8 - угольные матрицы, инвариантные относительно поворотов на 45˚.

Фильтрация согласно (3) осуществляется перемещением слева направо (или сверху вниз) маски на один пиксел. При каждом положении апертуры производятся упомянутые выше операции, а именно перемножение весовых множителей a kl с соответствующими значениями яркостей исходного изображения и суммированием произведений. Полученное значение присваивается центральному (i,j ) - му пикселу. Обычно это значение делится на заранее заданное число K (нормирующий множитель). Маска содержит нечетное число строк и столбцов N , чтобы центральный элемент определялся однозначно.

Рассмотрим некоторые фильтры, сглаживающие шум. Пусть маска размером 3х3 имеет вид:

Тогда яркость (i,j ) -го пиксела после фильтрации определится как

Хотя коэффициенты a kl можно выбрать из среднеквадратического или иного условия близости не искаженного шумом s i,j и преобразованного g i,j изображений, обычно их задают эвристически. Приведем еще некоторые матрицы шумоподавляющих фильтров:

У фильтров H 1 - H 4 нормирующие множители K подобраны таким образом, чтобы не происходило изменения средней яркости обработанного изображения. Наряду с масками 3х3 используются маски большей размерности, например, 5х5, 7х7 и т.п. В отличие от фильтра H 2 , у фильтров H 1 , H 3 , H 4 весовые коэффициенты на пересечении главных диагоналей матрицы больше, чем коэффициенты, стоящие на периферии. Фильтры H 1 , H 3 , H 4 дают более плавное изменение яркости по изображению, чем H 2 .

Пусть отсчеты полезного изображения f k,m мало меняются в пределах маски. На изображение накладывается аддитивный шум: f k,m + n k,m , отсчеты шума n k,m случайны и независимы (или слабо зависимы) со статистической точки зрения. В этом случае механизм подавления шума с использованием приведенных фильтров состоит в том, при суммировании шумы компенсируют друг друга. Эта компенсация будет происходить тем успешнее, чем большее число членов в сумме, т.е. чем больше размер (апертура) маски. Пусть, например, используется маска N ´ N , в пределах её полезное изображение имеет постоянную яркость f , шум с независимыми значениями отсчетов n k,m , средним значением μ = 0 и дисперсией σ 2 в пределах маски (такой шум называют белым ). Отношение квадрата яркости (i,j )-го пиксела к дисперсии шума, т.е. отношение сигнал/шум, равно f 2 /σ 2 .

Рассмотрим, например, маску типа H 2 :

Средний квадрат яркости равен f 2 , средний квадрат интенсивности шума

Двойная сумма отвечает k = p , m = q , эта сумма равна σ 2 /N 2 .Четы­рехкратная сумма равна нулю, так как отсчеты шума при k ≠ p , m ≠ q независимы: = 0. В результате фильтрации отношение сигнал/шум становится равным N 2 f 2 /σ 2 , т.е. возрастает пропорционально площади маски. Отношение яркости (i,j) -го пиксела полезного изображения к среднеквадратическому отклонению шума возрастает пропорционально N . Применение маски 3х3, в среднем, повышает отношение сигнала к шуму в 9 раз.

При импульсной помехе механизм подавления состоит в том, что импульс "расплывается" и становится мало заметным на общем фоне.

Однако часто в пределах апертуры значения полезного изображения все же изменяются заметным образом. Это бывает, в частности, когда в пределы маски попадают контуры. С физической точки зрения, все H 1 - H 4 являются фильтрами нижних частот (усред­няющими фильтрами), подавляющими высокочастотные гармоники и шума, и полезного изображения. Это приводит не только к ослаблению шума, но и к размыванию контуров на изображении. На рис. 6а показано исходное зашумленное изображение, результат применения фильтра типа Н 2 приведен на рис. 6б (маска 5х5).

Рассмотренная выше фильтрация характеризовалась тем, что выходные значения фильтра g определялись только через входные значения фильтра f . Такие фильтры называются не рекурсивными . Фильтры, в которых выходные значения g определяются не только через входные значения f , но и через соответствующие выходные значения, называются рекурсивными .

При рекурсивной фильтрации можно сохранять те же значения весовых множителей, что и приведенные выше, существуют рекурсивные фильтры со специально подобранными множителями. Элементы входного изображения в пределах окна изменятся и примут вид:

Весовые и нормирующий множители рекурсивного фильтра зависят от местоположения маски; рекурсивный локальный фильтр позволяет учитывать все входные значения фильтруемого изображения, т.е. приближается по своему действию к глобальному фильтру.

Для устранения эффекта размывания контуров при подавлении шума следует переходить к нелинейной обработке. Примером нелинейного фильтра для подавления шума служит медианный фильтр. При медианной фильтрации (i,j )-му пикселу присваивается медианное значение яркости, т.е. такое значение, частота которого равна 0,5. Пусть, например, используется маска 3 ´ 3, в пределы которой наряду с более или менее равномерным фоном попал шумовой выброс, этот выброс пришелся на центральный элемент маски:

Строится вариационный ряд. Вариационным рядом V 1 ,..., V n выборки f 1 ,..., f n называют упорядоченную по не убыванию последовательность элементов выборки, т.е. V 1 = min(f 1 ,..., f n), V n = max (f 1 ,..., f n) и т.д. В нашем случае вариационный ряд имеет вид: 63, 66, 68, 71, 74 , 79, 83, 89, 212. Здесь медианное значение - пятое по счету (подчеркнуто), так как всего чисел в ряду 9. При медианной фильтрации значение 212, искаженное шумовым выбросом, заменяется на 74, выброс на изображении полностью подавлен. Результат применения медианного фильтра показан на рис. 6в.

Функция рассеяния точки для медианного фильтра есть нуль. При размерах окна (2k +1)·(2k +1) происходит полное подавление помех, состоящих не более, чем из 2(k 2 + k ) пикселов, а также тех, которые пересекаются не более, с k строками или k столбцами, При этом не изменяется яркость в точках фона. Разумеется, при медианной фильтрации может происходить искажение объекта на изображении, но только на границе или вблизи нее, если размеры объекта больше размеров маски. Фильтр обладает высокой эффективностью при подавлении импульсных помех, однако это качество достигается подбором размеров маски, когда известны минимальные размеры объектов и максимальные размеры искаженных помехой локальных областей.

4. Выделение контуров

Линейные фильтры могут быть предназначены не для подавления шума, а для подчеркивания перепадов яркости и контуров. Выделение вертикальных перепадов осуществляется дифференцированием по строкам, горизонтальных - по столбцам. Дифференцирование производится в цифровой форме:

Здесь ∆x =1 - приращение вдоль строки, равное 1 пикселу, ∆y =1 - приращение вдоль столбца, также равное 1 пикселу. Выделение перепадов по диагонали можно получить, вычисляя разности уровней диагональных пар элементов.

Для выделения перепадов используются следующие наборы весовых множителей, реализующих двумерное дифференцирование:

Север северо-восток восток юго-восток

Юг юго-запад запад северо-запад

Название географических направлений говорит о направлении склона перепада, вызывающего максимальный отклик фильтра. Сумма весовых множителей масок равна нулю, поэтому на участках изображения с постоянной яркостью эти фильтры дают нулевой отклик.

Выделение горизонтального перепада можно выполнить также путем вычисления приращения разности яркостей пикселов вдоль строки, что равноценно вычислению второй производной по направлению (оператор Лапласа):

Это отвечает одномерной маске Н = | - 1 2 - 1|, сумма весовых множителей равна нулю. Таким же образом можно искать перепады по вертикали и по диагонали. Для выделения перепадов без учета их ориентации используются двумерные операторы Лапласа:

Здесь сумма весовых множителей также равна нулю. На рис. 7 приведено исходное изображение и результат применения оператора Лапласа Н 13 .

Операторы Лапласа реагируют на перепады яркости в виде ступенчатого перепада и на "крышеобразный" перепад. Они также выделяет изолированные точки, тонкие линии, их концы и острые углы объектов. Линия подчеркивается в 2 раза ярче, чем ступенчатый перепад, конец линии в 3 раза, а точка - в 4 раза ярче. Оператор Лапласа не инвариантен к ориентации перепадов: напри-

мер, отклик оператора на наклонный перепад в диагональном направлении почти вдвое больше, чем в горизонтальном и вертикальном.

С физической точки зрения, фильтры H 5 - H 15 явля­ются фильтрами верхних частот , они выделяют высокочастотные составляющие полезного изображения, ответственные за перепады яркости и контуры и подавляют "постоянную составляющую". Однако при их использовании уровень шума на изображении возрастает.

Фильтры для выделения перепадов и границ, как и фильтры H 1 - H 4 для подавления шума, могут быть рекурсивными.

Изображение с подчеркнутыми границами (контурами) субъективно воспринимается лучше, чем оригинал. Происходит фокусировка частично расфокусированного изображения. При использовании оператора Лапласа для этих целей применяют три типовых набора весовых множителей:

H 16 - H 18 отличаются от фильтров H 13 - H 15 тем, что к центральному элементу матрицы прибавлена 1, т.е. при фильтрации исходное изображение накладывается на контур.

Для выделения контуров и перепадов яркости могут применяться нели­нейные фильтры. В нелинейных алгоритмах используют нелинейные операторы дискретного дифференцирования. В фильтре Робертса исполь­зуется перемещающаяся по изображению маска 2 ´ 2:

дифференцирования производится с помощью одного из выражений

В фильтре Собела используется окно 3 ´ 3:

Центральному (i,j ) -му пикселу вместо f i,j присваивается значение яркости либо , где

На рис. 8 показаны результаты применения фильтра Собела.

IBAS-2000. ОПИСАНИЕ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

В данной лабораторной работе обработка изображений осуществляется аппаратурой IBAS-2000. Это высокопроизводительный автоматизированный комплекс по цифровой обработке изображений и графической информации производства фирмы OPTON (Германия) с программным обеспечением фирмы CONTRON (Швейцария).

Цифровой электронный комплекс IBAS-2000 обладает обширными возможностями преобразования и анализа изображений и предназначен для улучшения изображений и вычисления геометрических характеристик объектов на изображении. Блок-схема комплекса IBAS-2000 приведена на рис. 9.

Он содержит управляющий компьютер, матричный видеопроцессор, символьный монитор, цветной монитор для изображений, клавиатуру, дигитайзер, телевизионный сканер и принтер. Компьютер управления вместе с видеопроцессором составляют единую вычислительную систему. Изображение вводится в вычислительный комплекс через телевизионный сканер с различных носителей изображения. Это могут быть обычные фотоснимки, электронно-микроскопические снимки, рисунки, различные объекты, (например, мелкодисперсные кристаллические порошки, поверхности образцов т.д.). Кроме ввода изображений со сканера, возможен ввод с видеомагнитофона, с дискеты, ручной ввод с дигитайзера, с металлографического микроскопа. В отличие от распространенных пакетов для обработки изображений на персональных компьютерах (Photoshop, Photostyler и др.), программное обеспечение комплекса IBAS ориентировано на решение научных задач. Система IBAS-2000 представляет собой универсальную систему, которая полностью анализирует черно-белые изображения. Она может работать как в интерактивном, так и в автоматическом режимах.

Рис. 9. Блок–схема автоматизированного комплекса для обработки

и анализа изображений IBAS-2000

В автоматизированной системе IBAS-2000 имеются многочисленные современные методы анализа и обработки изображений, реализованные в пакете прикладных программ. В процессе интерактивного режима обработки изображения на IBAS-2000 функции пользователя и прикладной программы распределяются следующим образом: прикладная программа с помощью меню пошаговых действий, предлагаемых для в процессе работы, управляет процессом обработки изображения и соединяет их в единую последовательную цепь – измерительную программу. Ее основная задача – с помощью всей имеющейся в ее распоряжении информации получать такие данные, которые бы позволили лучше понимать и анализировать видеоинформацию.

В автоматизированном вычислительном комплексе IBAS-2000 функции обработки и анализа собраны в группы, которые соответствуют ходу выполнения измерительной программы:

1. Функции ввода изображения (Ввод, TVINP): реальное исходное изображение вводится с помощью телекамеры.

2. Функции для настройки системы (Калибровка, CALIBRATE) – служат для масштабирования и калибровки измерений геометрических параметров.

3. Функции для улучшения изображения (Улучшение, ENHANCE) – улучшают контраст записанного изображения путем нормализации (NORMGR) и линеаризации (эквализации) гистограмм; для улучшают качества изображения при помощи цифровых фильтров, их всего 12. Имеются линейные и нелинейные фильтры для выделения и подчеркивания контуров (ENHCON), для подавления помех на изображении (низкочастотные фильтры типаН 1 – Н 4 с различным размером окна, фильтры Лапласа Н 13 – Н 18 с различным размером окна, медианные (MEDIAN) с различным размером окна, фильтры Робертса, Собела и др.).

4. Интерактивные функции (Редактирование изображения, EDIT) – улучшают контраст записанного изображения, улучшают качество изображения при помощи цифровых фильтров, измеряют размеры отдельных объектов на изображении, строят гистограммы оптической плотности.

5. Функции для создания двоичного или многофазного изображения (Сегментация, SEGMENT) – отделяют объекты от фона путем бинаризации или сегментации.

6. Многофазные функции для работы с двоичными или многофазными изображениями позволяют производить обработку этих изображений.

7. Функции для выбора измеряемых параметров (Параметры, PARAMETER) – всего предлагается 24 геометрических параметра объектов на изображении.

8. Функции для измерения (Измерение, MEASURE) – идентификация объектов (IDENT), измерение геометрических параметров объектов, вывод результатов.

9. Функции для геометрического и арифметического преобразования изображений.

10. Общие вспомогательные функции (Утилиты).

11. Функции для периферийного ввода–вывода (Периферия).

На первом этапе создается описание составных элементов изображения, к которым относится: информация о наименовании объектов, внешний вид, форма, материал, из которого состоит объект, освещение, указывающее на природу, число и расположение источников света, условия видимости, яркость и т.п.. Ввод каждой функции требуется подтверждать пробелом.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Цифровая обработка электронно-микроскопических снимков углеродных частиц в фуллерено-содержащей саже (12 часов)

Цель работы : освоить метод цифровой обработки изображений электронно-микроскопических снимков на комплексе для обработки изображений IBAS-2000.

Порядок выполнения работы:

1) Установить размер изображения ЭМС-снимка с помощью функции IMSIZE.

2) Установить функцию синхронизации SYNC.

3) Включить телекамеру (телевизионный сканер фирмы BOSCH) функцией TVON.

4) Записать исходное изображение в банк памяти (TVINP).

5) Получить гистограмму распределения уровней серой шкалы в режиме редактирования (EDIT).

6). Выполнить теневую коррекцию изображения для этого:

Включить телекамеру TVON и положить эталонное изображение.

Записать эталонное изображение в 8 банк памяти (TVINP).

Уменьшить эталон в 4 раза и записать его в 7 банк памяти (SHDEF).

Из исходного изображения вычитается эталон с весом RG+–10 (SHADE).

7) Полученные изменения на изображении наблюдаются на мониторе и на новой гистограмме (EDIT)

8) Улучшить качество с помощью процедуры нормализации (NORMGR).

9) Получить нормализованную гистограмму (EDIT).

10) Усилить контуры частиц (ENHCON).

11) Определить масштабный коэффициент (SCALE).

12) Получить двоичное изображение (DISC2L).

13) Выбрать измерительные параметры (например, CIRCL).

14) Проидентефицировть объекты изображения (IDENT).

15) Измерить геометрические параметры частицы (MEASURE).

16) Вывести результаты измерения в виде классификационной гистограммы и таблицы (OUTCL).

17) Напечатать результаты измерения (PLOTIM).

18) Составить отчет по лабораторной работе.

Требование к отчету:

В отчете должны быть приведены:

1. Исходное изображение

2. Описание изображения

3. Результаты визуального анализа

4. Графический материал, отображающий улучшение изображения электронно-микроскопического снимка

5. Результаты измерения размеров частицу в табличной форме, в графической форме

6. Выводы по работе.

Контрольные вопросы:

1. Как формируется изображение в электронном микроскопе.

2. Что понимается под изображением.

3. С чем связан ввод изображений в компьютер

4. Как осуществляется дискретизация изображения.

4. Что такое квантование изображения.

5. Как представляется изображение в компьютере

7.Какие бывают помехи на изображении

8.Каким образом теневая коррекция способствует уменьшению помех

9.С помощью каких методов происходит улучшение качества изображения

10. Какие фильтры используются в процессе обработки ЭМС- снимков

7.Как осуществляется сегментация изображения

8.Для чего нужен масштабный коэффициент

9.Как он вычисляется

10. Как работает функция (IDENT).

11.Какие параметры частиц можно определять на автоматизированном комплексе.

11.Какими методами осуществляется контроль за процессом обработки изображений

ЛИТЕРАТУРА

1. Агапов И.А., Кашкин В.Б. Обработка изображений: метод. указания, ч. 1,2//Красноярский гос.ун-т, Красноярск, 1994.

2. Кашкин В.Б. Цифровая обработка изображений. Дистанционное зондирование Земли из космоса//Метод. указания для студентов ФИВТ, КГТУ, Красноярск, 1998.

2. Бутаков Е.А., Островский В.И., Фадеев И.Л. Обработка изображений на ЭВМ. М., Радио и связь, 1987.

4.Павлидис Т.. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Радио и связь, 1986.

5.Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, т.1,2. 1982.

6. Сойфер В.А. Компьютерная обработка изображений, Ч. 1//Соровский образовательный журнал, № 2, 1996, с. 118-124.

7. Сойфер В.А. Компьютерная обработка изображений Ч. 2//Соровский образовательный журнал, № 3, 1996 , c. 110-121.

8. Хорн Б.К.П. Зрение роботов. М.: Мир, 1989.

9. Техническое описание IBAS-2000.

10. Фролов Г.И., Бондаренко Г.В. Получение и исследование физических свойств пленок 3d-металлов, осажденных в условиях сверхбыстрой конденсации//Метод. указания к специальному практикуму по курсу «Физическое материаловедение», САА, Красноярск, 1998.

Цифровая обработка изображений

Обработка изображений - любая форма обработки информации, для которой входные данные представлены изображением, например, фотографиями или видеокадрами. Обработка изображений может осуществляться как для получения изображения на выходе (например, подготовка к полиграфическому тиражированию, к телетрансляции и т. д.), так и для получения другой информации (например, распознание текста, подсчёт числа и типа клеток в поле микроскопа и т. д.). Кроме статичных двухмерных изображений, обрабатывать требуется также изображения, изменяющиеся со временем, например видео.

История

Основные методы обработки сигналов

Если обработка применяется к данным, представленным в цифровой форме (в частности, если сигнал переводится перед обработкой в цифровую форму), то такая обработка называется цифровой.

Обработка изображений для воспроизведения

Типичные задачи

• Геометрические преобразования, такие как вращение и масштабирование.
• Цветовая коррекция: изменение яркости и контраста , квантование цвета, преобразование в другое цветовое пространство .
• Сравнение двух и более изображений. Как частный случай - нахождение корреляции между изображением и образцом, например, в детекторе банкнот.
• Комбинирование изображений различными способами.
• Разделение изображения на области.
• Редактирование и ретуширование.
• Расширение динамического диапазона путём комбинирования изображений с разной экспозицией.
• Компенсация потери резкости, например, путём нерезкого маскирования .

Обработка изображений в прикладных и научных целях

Типичные задачи

• Распознавание текста
• Обработка спутниковых снимков
• Машинное зрение
• Обработка данных для выделения различных характеристик
• Обработка изображений в медицине
• Идентификация личности (по лицу, радужке, дактилоскопическим данным)
• Автоматическое управление автомобилями

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Цифровая обработка изображений" в других словарях:

- (ЦОС, DSP англ. digital signal processing) преобразование сигналов, представленных в цифровой форме. Любой непрерывный (аналоговый) сигнал может быть подвергнут дискретизации по времени и квантованию по уровню (оцифровке), то… … Википедия

Монохромное черно белое изображение. Обработка изображений любая форма обработки информации, для которой входные данные представлены изображением, например, фотографиями или видеокадрами. Обработка изображений может осуществлятьс … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Сигнал (значения). Обработка сигналов область радиотехники, в которой осуществляется восстановление, разделение информационных потоков, подавление шумов, сжатие данных, фильтрация, усиление… … Википедия

- (ЦФС) представляет собой набор специальных программных и аппаратных средств, предназначенных для фотограмметрической обработки данных аэросъёмки и космической съёмки. Обработка цифровых растровых снимков обычно производится в стереоскопическом… … Википедия

- (цифровая карта местности) цифровая модель местности, созданная путем цифрования картографических источников, фотограмметрической обработки данных дистанционного зондирования, цифровой регистрации. ГОСТ 28441 99 даёт такое определение: «Цифровая… … Википедия

В Википедии есть п … Википедия

Сжатие изображений применение алгоритмов сжатия данных к изображениям, хранящимся в цифровом виде. В результате сжатия уменьшается размер изображения, из за чего уменьшается время передачи изображения по сети и экономится пространство для… … Википедия

Цифровая обработка сигналов (англ. digital signal processing, DSP), ЦОС преобразование сигналов, представленных в цифровой форме. Любой непрерывный (аналоговый) сигнал s(t) может быть подвергнут дискретизации по времени и квантованию по уровню… … Википедия

Дизеринг, дитеринг (англ. dither от староанглийского didderen дрожать) при обработке цифровых сигналов представляет собой подмешивание в первичный сигнал псевдослучайного шума со специально подобранным спектром. Применяется при… … Википедия

Цифровая обработка изображений

(Учебное пособие)

1. Математический аппарат описания непрерывных изображений. 3

Представление непрерывных изображений. 3

Системы преобразования непрерывных изображений. 4

Двумерное преобразование Фурье. 6

Детерминированное и вероятностное описание непрерывных изображений. 7

Вопросы.. 9

2. Представление изображений в цифровой форме. 10

Идеальная дискретизация изображений. 10

Дискретизация изображений в реальных системах. 13

Квантование изображений. 14

Вопросы.. 15

3. Математический аппарат описания дискретных изображений. 17

Векторное представление дискретных изображений. 17

Дискретное двумерное преобразование Фурье. 17

Линейные преобразования дискретных изображений. 18

Вероятностное описание дискретных изображений. 20

Вопросы.. 22

4. Улучшение изображений. 23

Поэлементные преобразования. 23

Простые пространственные преобразования. 28

Вопросы.. 29

5. Линейная фильтрация изображений. 31

Восстановление изображений. Оптимальный линейный фильтр. 31

Обнаружение объектов. Согласованный фильтр. 40

Совмещение изображений. Линейный прогноз. 45

Вопросы.. 51

6. Компьютерная томография. 52

Преобразование Радона. Задача томографии. 52

Теорема о центральном сечении. 54

Фурье-алгоритм восстановления томограммы.. 56

Восстановление томограммы методом свертки и обратного проецирования. 57

Восстановление томограммы методом обратного проецирования и двумерной фильтрации 60

Восстановление томограммы по проекциям, полученным в веерном пучке. 61

Влияние шума в проекционных данных на результаты восстановления. 61

Вопросы.. 65

7. Восстановление трехмерных поверхностей по стереопаре. 66

Модель регистрирующей камеры.. 66

Связь между различными системами координат. 68

Стереоскопическая система. 69

Калибровка камеры.. 72

Взаимное ориентирование. 77

Поиск сопряженных точек. 79

Вопросы.. 84

Рассмотрим простую двумерную линейную систему, преобразующую входное изображение в выходное посредством воздействия на входное изображение оператора https://pandia.ru/text/78/315/images/image031_18.gif" width="135" height="21">.

Представим входное изображение в виде (1.5в)..gif" width="532" height="53">.

Но поскольку оператор действует только на функцию, зависящую от переменных https://pandia.ru/text/78/315/images/image003_66.gif" width="15" height="17 src=">, то

Введем обозначение

Рассматривая как изображение точечного объекта, помещенного в точку с координатами https://pandia.ru/text/78/315/images/image038_14.gif" width="13" height="17 src=">.gif" width="16 height=21" height="21">. Эта функция называется импульсным откликом системы, а в применении к оптическим системам – функцией рассеяния точки (ФРТ). Таким образом, воздействие линейной двумерной системы на изображение можно представить в виде интеграла суперпозиции

. (1.9)

Как следует из (1.8), в общем случае линейная система по-разному воздействует на различные участки входного изображения, в частности, одинаковые точечные объекты, помещенные в разных участках входного изображения, могут иметь различную форму в выходном изображении. Форма выходного изображения точечного объекта сохраняется, если импульсный отклик системы зависит только от разности координат . В этом случае воздействие линейной системы представляется в виде интеграла свертки

, (1.10)

который в символической форме записывается как

Линейные двумерные системы, описываемые соотношением (1.10), называются пространственно-инвариантными (в оптике – изопланатическими).

Двумерное преобразование Фурье

Одним из полезных инструментов, используемых при анализе линейных систем, является преобразование Фурье. В результате двумерного преобразования Фурье получается двумерный спектр исходного изображения :

, . (1.11)

Для существования Фурье-спектра функции достаточно выполнения условия

. (1.11а)

В общем случае спектр - комплексная функция, которая может быть представлена либо в виде действительной и мнимой составляющих:

либо в виде модуля и фазы:

Преобразование Фурье обратимо:

Напомним ряд свойств двумерного преобразования Фурье .

Если , то , где , https://pandia.ru/text/78/315/images/image055_14.gif" width="52" height="23 src="> – Фурье-спектры функций , и https://pandia.ru/text/78/315/images/image057_14.gif" width="135 height=23" height="23">, то , где и https://pandia.ru/text/78/315/images/image061_13.gif" width="37" height="23"> и .

Если и , то и , т. е. Фурье-спектр действительной четной функции – действительная четная функция (здесь и далее надстрочный индекс * обозначает комплексную сопряженность).

Если и – Фурье-спектр функции , то Фурье-спектр функции есть

(теорема о спектре свертки).

Наоборот, если , то

Квадраты модулей исходного изображения и его Фурье-спектра связаны соотношением

(1.16)

(теорема Парсеваля).

Соотношения (1.15) и (1.15а) широко используются при анализе линейных пространственно-инвариантных систем..gif" width="51 height=21" height="21"> описывается интегралом свертки (1.10), то в частотных координатах оно сводится к простому умножению спектра изображения на спектр импульсного отклика, называемый частотной характеристикой системы.

Детерминированное и вероятностное описание непрерывных изображений

С точки зрения определенности конкретных значений изображения в данных координатах и в данный момент времени существует два основных подхода к его описанию. Первый подход, называемый детерминированным, предполагает, что в каждой точке функция определяется единственным образом. Иногда более плодотворным для анализа изображений представляется их вероятностное описание, когда данное изображение рассматривается как реализация случайного процесса. Случайный процесс в точках отсчета , , https://pandia.ru/text/78/315/images/image081_12.gif" width="240" height="24">, (1.17)

определяющей вероятность того, что – значения процесса в точках с координатами https://pandia.ru/text/78/315/images/image079_12.gif" width="19" height="25 src="> удовлетворяют условиям

, , https://pandia.ru/text/78/315/images/image029_16.gif" width="51 height=21" height="21"> определяется как

Здесь – область допустимых значений функции .

Второй момент, или автокорреляционная функция, по определению равен

(1.20)

Здесь подстрочные индексы 1 и 2 при соответствуют не двум разным процессам, а значениям одного процесса, соответствующим двум разным точкам пространства. Второй центральный момент, автоковариационная функция, определяется как

Нетрудно показать, что

Аналогичным образом для двух разных процессов и определяются кросс-корреляционная и кросс-ковариационная функции:

(1.20а)

Еще один момент второго порядка, дисперсия , есть

Случайный процесс, порождающий изображения, называется стационарным в широком смысле, если его среднее значение и дисперсия постоянны, а автокорреляционная (автоковариационная) функция зависит только от разностей , https://pandia.ru/text/78/315/images/image097_10.gif" width="93" height="25">, (1.19а)

Несложно убедиться, что автокорреляционная (автоковариационная) функция действительного стационарного процесса есть функция четная, т. е.

Выполнение условия (1.11а) для случайного процесса не гарантировано, поэтому нельзя говорить о его преобразовании Фурье. Однако к ковариационной функции стационарного процесса, которая есть функция детерминированная, преобразование Фурье может быть применено. Функция

называется спектром мощности стационарного случайного процесса . Результат преобразования Фурье кросс-ковариационной функции, иногда называемый кросс-спектром мощности, по определению есть

Рассмотрим линейную пространственно-инвариантную систему, действие которой на входное изображение, являющееся реализацией стационарного случайного процесса представляется выражением (1.10). Вычислим среднее значение выходного изображения :

https://pandia.ru/text/78/315/images/image104_8.gif" width="493" height="27 src="> (1.25)

и спектр мощности

DIV_ADBLOCK101">

Прэтт У. Цифровая обработка изображений, т.1. М., “Мир”, 1982 Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М., “Мир”, 1971 Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М., “Мир”, 1970

2. Представление изображений в цифровой форме

Получение изображения в цифровой форме, представляющего собой двумерный массив чисел с дискретно изменяющимися значениями, из изображения, представляющего собой непрерывное пространственное распределение некоторой физической величины, способной принимать непрерывный набор значений (аналоговой величины), состоит из двух основных операций. Первая операция (дискретизация) заключается в замене пространственно непрерывного изображения набором его отсчетов в отдельных точках, вторая (квантование) – в преобразовании аналоговых отсчетов в отсчеты, представляемые числами с конечным числом знаков. При этом возникает вопрос о величине погрешностей, возникающих при последующем восстановления непрерывного изображения по его дискретному аналогу. Здесь мы попытаемся оценить искажения, которые возникают при переводе непрерывного изображения в цифровую форму.

Идеальная дискретизация изображений

При идеальной дискретизации предполагается, что исходное непрерывное изображение имеет бесконечные размеры, а дискретизованное получается посредством взятия значений исходного в узлах некоторой бесконечной решетки. Для простоты изложения рассмотрим прямоугольную решетку, ориентированную вдоль координатных осей и имеющую шаг вдоль оси и вдоль оси .

Дискретизованное изображение в непрерывных координатах можно представить как набор дельта-функций в узлах решетки, умноженных на значения соответствующих отсчетов непрерывного изображения:

Поскольку вне точек , это представление можно переписать в виде

где - пространственная дискретизирующая функция.

Рассмотрим Фурье-спектр дискретизованного изображения. В силу (1.15а)

где https://pandia.ru/text/78/315/images/image116_6.gif" width="49" height="21"> – Фурье-спектр дискретизирующей функции. Используя (1.7), можно показать, что

Частотные методы - основываются на модификации сигнала, «работают» непосредственно с функцией яркости точек.

методы поэлементной обработки изображения -

градационные, (напр. в негатив), логарифмические, степенные преобразования, кусочно-линейные, гистограммные и др.- результат обработки в любой точке зависит только от значения исходного значения в этой же точке;

методы обработки скользящим окном –

фильтрация, оконтуривание и др.– результат зависит от окружающей окрестности.

преобразования Фурье, Адамара и т.п.

Пространственные методы – подходы, основанные на прямом манипулировании пикселями изображении и их характеристиками (поворот, растяжение (сжатие), отражение, перенос – так называемые аффинные преобразования).

Поэлементная обработка изображений.

Сущность поэлементной обработки изображений сводится к следующему. Пусть ,
– значения яркости исходного и получаемого после обработки изображений соответственно в точке кадра, имеющей декартовы координаты (номер строки) и (номер столбца). Поэлементная обработка означает, что существует функциональная однозначная зависимость между этими яркостями

, (1.1)

позволяющая по значению исходного сигнала определить значение выходного. В общем случае, как это учтено в данном выражении, вид или параметры функции
, описывающей обработку, зависят от текущих координат. При этом обработка являетсянеоднородной. Однако в большинстве практически применяемых процедур используетсяоднородная поэлементная обработка. В этом случае индексы иj в выражении (1.1) могут отсутствовать. При этом зависимость между яркостями исходного и обработанного изображений описывается функцией:

(1.2)

одинаковой для всех точек кадра.

Линейное контрастирование изображения. Если для цифрового представления каждого отсчета изображения отводится 1 байт (8 бит) запоминающего устройства, то входной или выходной сигналы могут принимать одно из 256 значений. Обычно в качестве рабочего используется диапазон 0...255; при этом значение 0 соответствует при визуализации уровню черного, а значение 255 – уровню белого. Предположим, что минимальная и максимальная яркости исходного изображения равныx min иx max соответственно. Если эти параметры или один из них существенно отличаются от граничных значений яркостного диапазона, то визуализированная картина выглядит как ненасыщенная, неудобная, утомляющая при наблюдении. Пример такого неудачного представления приведен на рис. 1.1а, где диапазон яркостей имеет границыx min = 180,x max = 240.

При линейном контрастировании используется линейное поэлементное преобразование вида

, (1.3)

параметры которого и определяются желаемыми значениями минимальнойy min и максимальной иy max выходной яркости. Решив систему уравнений

относительно параметров преобразования и , нетрудно привести (1.3) к виду:

.

Результат линейного контрастирования исходного изображения, представленного на рис. 1.1а, приведен на рис. 1.1б приy min = 0 иy max = 255. Сравнение двух изображений свидетельствует о значительно лучшем визуальном качестве обработанного изображения. Улучшение связано с использованием после контрастирования полного динамического диапазона экрана, что отсутствует у исходного изображения.

Преобразование гистограмм, эквализация. Все поэлементные преобразования изображений можно рассмотреть с точки зрения изменения плотности вероятности распределения яркостей исходного и получаемого изображений. Очевидно, что ни при одном из них плотность вероятности выходного продукта не будет совпадать с плотностью вероятности исходного изображения (за исключением преобразования
).

Определение вероятностных характеристик изображений, прошедших нелинейную обработку, является прямой задачей анализа. При решении практических задач обработки изображений может быть поставленаобратная задача : поизвестному виду плотности вероятности
ижелаемому виду
определитьтребуемое преобразование
, которому следует подвергнуть исходное изображение. В практике цифровой обработки изображений часто к полезному результату приводит преобразование изображения к равновероятному распределению. В этом случае

(1.4)

где y min иy max – минимальное и максимальное значения яркости преобразованного изображения.

Определим характеристику преобразователя, решающего данную задачу. Пусть x иy связаны функцией (1.2), а
и
–интегральные законы распределения входной и выходной величин. Учитывая (1.4), находим:

Подставляя это выражение в условие вероятностной эквивалентности

=
,

после простых преобразований получаем соотношение

представляющее собой характеристику (1.2) в решаемой задаче. Согласно (1.5) исходное изображение проходит нелинейное преобразование, характеристика которого
определяется интегральным законом распределения самого исходного изображения. После этого результат приводится к заданному динамическому диапазону при помощи операции линейного контрастирования.

Таким образом, преобразование плотности вероятности предполагает знание интегрального распределения для исходного изображения. Как правило, достоверные сведения о нем отсутствуют. Использование для рассматриваемых целей аналитических аппроксимаций также малопригодно, т.к. их небольшие отклонения от истинных распределений могут приводить к существенному отличию результатов от требуемых. Поэтому в практике обработки изображений преобразование распределений выполняют в два этапа.

На первом этапе измеряется гистограмма исходного изображения. Для цифрового изображения, шкала яркостей которого, например, принадлежит целочисленному диапазону 0...255, гистограмма представляет собой таблицу из 256 чисел. Каждое из них показывает количество точек в кадре, имеющих данную яркость. Разделив все числа этой таблицы на общий размер выборки, равный числу используемых точек изображения, получаютоценку распределения вероятностей яркости изображения. Обозначим эту оценку
0  j  255. Тогда оценка интегрального распределения получается по формуле:

.

На втором этапе выполняется само нелинейное преобразование (1.2), обеспечивающее необходимые свойства выходного изображения. При этом вместо неизвестного истинного интегрального распределения используется его оценка, основанная на гистограмме. С учетом этого все методы поэлементного преобразования изображений, целью которых является видоизменение законов распределения, получили названиегистограммных методов . В частности, преобразование, при котором выходное изображение имеет равномерное распределение, называетсяэквализацией (выравниванием) гистограмм.

Отметим, что процедуры преобразования гистограмм могут применяться как к изображению в целом, так и к отдельным его фрагментам. Последнее может быть полезным при обработке нестационарных изображений, содержание которых существенно различается по своим характеристикам на различных участках. В этом случае лучшего эффекта можно добиться, применяя гистограммную обработку к отдельным участкам.

Использование соотношений (1.4), (1.5), справедливых для изображений с непрерывным распределением яркости, является не вполне корректным для цифровых изображений. Необходимо иметь в виду, что в результате обработки не удается получить идеальное распределение вероятностей выходного изображения, поэтому полезно проводить контроль его гистограммы.

На рис. 1.2 приведен пример эквализации, выполненной в соответствии с изложенной методикой. Характерной чертой многих изображений, получаемых в реальных изображающих системах, является значительный удельный вес темных участков и сравнительно малое число участков с высокой яркостью.

Эквализация призвана откорректировать картину, выровняв интегральные площади участков с различными яркостями. Сравнение исходного (рис. 1.2а) и обработанного (рис. 1.2б) изображений показывает, что происходящее при обработке перераспределение яркостей приводит к улучшению визуального восприятия.

Разрешение: измеряется обычно в dpi (dot per inch – количество точек на дюйм). Например, на экране монитора разрешение обычно 72 dpi, при выводе на бумагу – 600 dpi, при регистрации на ПЗС-матрице с размером одного элемента 9 мкм разрешение составит почти 3000 dpi. В процессе обработки разрешение можно изменить: на само изображение это не повлияет, но изменится его отображение устройством визуализации.

Количество цветов (глубина цвета) : точнее количество бит, отводимое для хранения цвета, определяется упрощением электронных схем и кратно степени 2. Изображение для хранения информации о цветах которого необходим 1 бит называется бинарным. Для хранения полутоновых (gray scale, gray level) изображений используется обычно 8 бит. Цветные изображения хранятся обычно с использованием 24 бит по 8 на каждый из трех цветовых каналов.

Размер: этот параметр может быть любым, но часто выбирается исходя из особенностей регистрации изображения (например, видеостандарты PAL (625, 4:3), SECAM (625, 4:3), NTSC (525, 4:3)), особенностей последующей обработки (алгоритмы быстрого преобразования Фурье предъявляют особые требования) и т.п. Хотя в последнее время фреймграбберы интерполируют изображение до любых размеров, библиотеки БПФ справляются с изображением любых размеров.

Основные характеристики изображения

Обычно физический сигнал, возникающий в точке, является функцией зависящей от многих параметров (- глубина, – длина волны, – время). Однако мы будем рассматривать статические, и чаще монохроматические изображения.

Для обработки на компьютере изображение должно быть дискретизировано и квановано. Дискретизованное и квантованное изображение называется цифровым. Цифровое изображение представлено в дискретном двумерном пространстве, где – номер строки, а – номер столбца. Элемент, расположенный на пересечении -ой строки и -го столбца называется пиксел (pixel – picture element). Интенсивность пиксела может описываться либо вещественным или целым числом. Относительная интенсивность в вещественных числах обычно изменяется от 0 до 1, а в целых числах от 0 до 255.

Необходимо отметить, что мы будем манипулировать с двумерными изображениями. Под изображением будем понимать функцию двух вещественных переменных, где – это интенсивность (яркость) в точке с координатами.Иногда обработке будет подвергаться не всё изображение, а некоторая его часть,которую в англоязычной литературе принято называть region-of-interest, ROI (область представляющая интерес, ОПИ).

Определение цифрового изображения

Задачи

Цели

Обработка изображений может производиться в различных целях:

• Изменение (искажение) изображения с целью достижения каких-либо эффектов (художественное улучшение). Эти преобразования не будут рассматриваться в рамках данного курса;
• Image Processing – визуальное (заметное глазом) улучшение качества изображения (коррекция яркости и контраста, цветокорреция и т.п.); объективное улучшение качества изображения (устранение искажений типа дисторсия, смаз, расфокусировка и т.п.);
• Image Analysis – проведение измерений на изображении (анализ интерферограмм, гартманограмм, ФРТ и т.п.);
• Image Understanding – распознавание образов (распознавание символов, отпечатков пальцев, лиц, приборы наведения и т.п.)

Для достижения поставленных целей рассмотрим решение следующих задач:

1. Дискретизация, квантование и кодирование изображений.
2. Геометрические преобразования изображений.
3. Логические и арифметические операции над изображениями.
4. Фильтрация изображений.
5. Препарирование изображений.

Среди характеристик цифровых изображений следует выделить:

В основе алгоритмов обработки изображений положены в основном интегральные преобразования: cвертка, преобразование Фурье и др. Также используются статистические методы.